Tema: MODULO DE ELASTICIDAD Y PLASTICIDAD

INTRODUCCIÓN:

En la presente practica se muestran algunos ensayos para encontrar el modulo de young, la elasticidad y la plasticidad del acero y el bronce, utilizando instrumentos como: “Máquina Universal de Ensayos Mecánicos”.

OBJETIVOS:

• Comprobar el modulo de Young, utilizando como referencia el acero y el bronce.

materiales:

• Máquina universal de ensayos mecánicos
• Un calibrador Vernier (pie de rey)
• Una probeta de acero de 30mm de longitud x 10mm de diámetro
• Una probeta de bronce de 30mm de longitud x 10mm de diámetro

TEORIA RELACIONADA LEY DE HOOCKE

Objetivo:

Saber encontrar la relación entre la fuerza y alargamiento en un cuerpo elástico.

Fundamento Teórico:

Al aplicar una fuerza de tensión a un cuerpo, este cambia sus dimensiones aumentando su longitud. Si al quitar la fuerza de tensión, el cuerpo recupera sus dimensiones originales, se dice que está en la zona elástica o que el cuerpo es elástico.

Cuando el alargamiento del cuerpo elástico es proporcional a la fuerza de tensión se dice que obedece a la ley de Hoocke. En forma matemática será: F (L) = k· (L –Lo) Donde: F (L) es la fuerza que produce el largo. K se le llama constante elástica o rigidez del cuerpo.

1.-Conocimientos teóricos previos:

1.1.-Ley de Hoocke: La fuerza electromagnética básica a nivel molecular se pone de manifiesto en el momento de establecerse contacto entre dos cuerpos. Aparecen fuerzas moleculares que las moléculas de un cuerpo hacen sobre las moléculas del otro, y viceversa. Llamamos normalmente fuerzas de contacto a estas fuerzas, y la vida diaria está llena de ellas: cuerdas, muelles, objetos apoyados en superficies, estructuras, etc. Cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza, normalmente reacciona contra esa fuerza deformadora, dado que tiende a tener una forma estable debido a su estructura molecular. Muchos cuerpos pueden recuperar su forma al desaparecer la acción deformadora, a los que llamamos cuerpos elásticos. Otros cuerpos no pueden recuperar su forma después de una deformación, y los llamamos inelásticos o plásticos. Un material elástico lo es hasta cierto punto, más allá de un cierto valor de la fuerza deformadora, la estructura interna del material queda tan deteriorada que le es imposible recuperarse. Hablaremos por tanto, de un límite elástico, más allá del cual el cuerpo no recupera la forma, y aún más, de un límite de ruptura, más allá del cual se deteriora completamente la estructura del material, rompiéndose.

Robert Hoocke (1635-1703) estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza aplicada y la deformación producida. Para deformaciones que no sean muy grandes, es decir, que no superen el límite elástico.

Se cumple que:

• En donde F es la fuerza deformadora aplicada y x la deformación relativa. Es muy frecuente escribir la ley de Hoocke teniendo en cuenta que la fuerza elástica Fe es igual a la aplicada F pero cambiada de signo
• Ley de elasticidad de Hoocke En física, la ley de elasticidad de Hoocke o ley de Hoocke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario ç de un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:Donde δ: alargamiento longitudinal, L: Longitud original, E: módulo de Young o módulo de elasticidad, A: sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite de elasticidad.Esta ley recibe su nombre de Robert Hoocke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hoocke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza")

Ley de Hoocke. Elasticidad y Plasticidad:

Los materiales sometidos a tracción tienen un periodo de comportamiento inicial elástico, en el cual los alargamientos que experimenta el material son proporcionales a las fuerzas que los originan. Como ejemplo se ha considerado una varilla cilíndrica, que inicialmente posee una longitud inicial, cuando sobre ella no actúa ninguna fuerza, a excepción del peso propio. Al aplicar una fuerza (F) en su extremo la barra experimenta un alargamiento d . Si la fuerza aumenta llegará un momento en el cual los esfuerzos no son proporcionales a las deformaciones que producen, sino que se empiezan a producir alargamientos mayores que en el periodo de comportamiento elástico. A esta carga se la conoce como límite de proporcionalidad y este límite es diferente para cada tipo de material.Cuando en cualquier sección transversal el único esfuerzo resultante es el esfuerzo normal, siendo los demás esfuerzos nulos se dice que la pieza trabaja a TRACCIÓN SIMPLE. Fue Robert Hoocke quien representó gráficamente en un diagrama fuerza-deformación los valores obtenidos al someter a tracción diferentes materiales. Demostró que antes de llegar a la rotura poseían un intervalo en que las deformaciones eran proporcionales a las fuerzas extensoras.Si consideramos un material como el acero y representamos sobre el eje de abscisas la deformación unitaria e, es decir el cociente entre la deformación total d y la longitud inicial l0, y en el eje de ordenadas la tensión normal s, es decir la fuerza actuante entre la sección transversal, podemos obtener una gráfica muy similar a la representada en la figura.No todos los materiales metálicos presentan este tipo de gráfica, en la cual aparece una primera zona recta. Por ejemplo el aluminio si presenta una zona elástica y proporcional, no así el cinc.En esta representación el valor tg a se le conoce con el nombre de módulo de elasticidad o modulo de Young E que representa la pendiente gráfica en la zona elástica.En los materiales lineales hay una relación de proporcionalidad entre la tensión y la deformación unitaria. Teniendo en cuenta el gráfico anterior podemos expresar:
En la práctica industrial es habitual convertir la deformación en un porcentaje:Dada la proporcionalidad existente entre: Podemos representar otro diagrama: esfuerzo (tensión)-deformación unitaria. Este parámetro es característico de cada material.Los alargamientos unitarios son proporcionales a los esfuerzos (tensiones) que los producen, siendo la constante de proporcionalidad el módulo elástico del material E.Unidades: al ser e adimensional las unidades de E son la de la tensión.Llamaremos límite elástico al punto del gráfico (recta) donde se termina la zona elástica.La gráfica posee más allá de esta zona otra llamada zona plástica en la que el material retiene una deformación permanente al ser descargada. No existiendo en ella una relación entre esfuerzo y deformación que pueda ser descrita matemáticamente.La gráfica no continua más allá de un punto para el que la deformación es la máxima que puede soportar el material y donde este se rompe.Se dice entonces que el material se ha roto, por haber perdió su cohesión interna.Módulo de elasticidadDiagrama tensión - deformación: el módulo de elasticidad es la tangente en cada punto. Para materiales como el acero resulta aproximadamente constante dentro del límite elástico.El módulo de elasticidad o módulo de Young es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud, no disminuye. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young.Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente con base al ensayo de tracción del material.

Módulo de elasticidad Un hilo metálico sometido a un esfuerzo de tracción sufre una deformación que consiste en el aumento de longitud y en una contracción de su sección.Supondremos que el aumento de longitud es el efecto dominante, sobre todo en hilos largos y de pequeña sección. Estudiaremos el comportamiento elástico de los hilos, aquél en el que existe una relación de proporcionalidad entre la fuerza F aplicada al hilo y el incremento L de su longitud o bien, entre el esfuerzo F/S y la deformación unitaria L/L0. Donde S es la sección del hilo S= r2, y Y es una constante de proporcionalidad característica de cada material que se denomina módulo de elasticidad o módulo de Young.Representando el esfuerzo en función de la deformación unitaria para un metal obtenemos una curva característica semejante a la que se muestra en la figura.Durante la primera parte de la curva, el esfuerzo es proporcional a la deformación unitaria, estamos en la región elástica. Cuando se disminuye el esfuerzo, el material vuelve a su longitud inicial. La línea recta termina en un punto denominado límite elástico.Si se sigue aumentando el esfuerzo la deformación unitaria aumenta rápidamente, pero al reducir el esfuerzo, el material no recobra su longitud inicial. La longitud que corresponde a un esfuerzo nulo es ahora mayor que la inicial L0, y se dice que el material ha adquirido una deformación permanente.El material se deforma hasta un máximo, denominado punto de ruptura. Entre el límite de la deformación elástica y el punto de ruptura tiene lugar la deformación plástica.Si entre el límite de la región elástica y el punto de ruptura tiene lugar una gran deformación plástica el material se denomina dúctil. Sin embargo, si la ruptura ocurre poco después del límite elástico el material se denomina frágil.En la figura, se representa el comportamiento típico de esfuerzo - deformación unitaria de un material como el caucho. El esfuerzo no es proporcional a la deformación unitaria (curva de color rojo), sin embargo, la sustancia es elástica en el sentido que si se suprime la fuerza sobre el material, el caucho recupera su longitud inicial. Al disminuir el esfuerzo la curva de retorno (en color azul) no es recorrida en sentido contrario.La falta de coincidencia de las curvas de incremento y disminución del esfuerzo se denomina histéresis elástica. Un comportamiento análogo se encuentra en las sustancias magnéticas.Puede demostrarse que el área encerrada por ambas curvas es proporcional a la energía disipada en el interior del material elástico. La gran histéresis elástica de algunas gomas las hace especialmente apropiadas para absorber las vibraciones.Medida del módulo de elasticidadEn la figura, se muestra el dispositivo experimental. Se emplea un hilo de un metro de longitud dispuesto horizontalmente fijado por un extremo, mientras que el otro pasa por una polea. Del extremo libre se cuelgan pesas de 100 g, 250 g ó 500 g.Al poner pesas sobre el extremo libre del hilo, el alambre se alarga y la polea gira un ángulo igual a L/r. Siendo r el radio de la polea.Como el alargamiento L es pequeño, se puede medir mediante una aguja indicadora que marca sobre un sector circular cuyo radio es R=10·r veces el radio de la polea. las longitudes de los arcos son proporcionales a los radios, de modo que:

El arco s es 10 veces mayor que el alargamiento L.

EJEMPLO:

_ Radio de la sección del hilo, 0.25 mm Material, AluminioSe colocamos 6 pesas de 250 g en el extremo libre del hilo. La fuerza aplicada es F=mg=6·0.25·9.8 N. La lectura en la escala graduada semicircular es s=1.19 cm, que corresponde a una deformación de L=1.19 mm. El cociente entre el esfuerzo y la deformación es el módulo de YoungY=6.29·1010 N/m2 Representación gráfica de los datos "experimentales"A medida que se van colgando pesas en el extremo libre del hilo, en el control área de texto situado a la izquierda del applet se recogen los pares de datos (fuerza que ejercen las pesas en kg, deformación en mm)Una vez que se ha recolectado suficientes datos, se pulsa el botón titulado Gráfica. Se representa los datos "experimentales"En el eje vertical la deformación L, en mmEn el eje horizontal se representa el peso m en kg. En la práctica real se calcula y representa la recta que mejor ajusta a los datos experimentales por el procedimiento de los mínimos cuadrados. En el programa interactivo, se proporciona le valor de la pendiente a de la recta L=a·m . A partir de este dato, se calcula el módulo de Young.Sea a=L/m la pendiente de la recta en m/kg. El módulo de Young se calcula a partir del valor de la pendiente aSupongamos que se ha realizado la "experiencia" con un hiloEl radio de la sección del hilo, r=0.25 mmEl material, Aluminio. El programa interactivo calcula la pendiente de la recta a= 7.92·10-4 m/kg. Se introduce El radio del hilo en mm, en el control de edición titulado RadioEl metal del que está hecho el hilo, en el control de selección titulado Material El tipo de pesa que cuelga del extremo libre del hilo, activando el botón de radio titulado 100g, 250 g, ó 500 g. Se pulsa el botón titulado Nuevo, Se arrastra con el ratón la pesa que aparece en la parte inferior derecha del applet, y se engancha en el extremo del hilo, o en la parte inferior de una pesa previamente colocada.Cuando se han colgado varias pesas (hasta un máximo de 10) se pulsa el botón titulado Gráfica. A partir del dato de la pendiente de la recta, se calcula el módulo de YoungSe pulsa el botón titulado Respuesta, para comparar el valor del módulo de Young calculado con el del material seleccionado.

Resortes:

Se usan para pesar objetos en las básculas, para almacenar energía mecánica, como en los relojes de cuerda; también se emplean para absorber impactos y reducir vibraciones, como los empleados en las suspensiones de un automóvil. La forma concreta de un resorte depende de su uso; de hecho las condiciones de servicio de los resortes son muchas veces extremadamente severas, sea por las cargas y tipos de esfuerzos que irán a soportar, sea debido a las temperaturas, medios corrosivos, vibración, etc., a que pueden estar sujetos. Consideramos generalmente dos tipos de resortes: helicoidales o en espiras y resortes semielípticos ; los primeros comprenden las siguientes subdivisiones:

RESORTES DE COMPRESION

Son de bobina o espira abierta, destinados a soportar esfuerzos de compresión y choque, propiedad esta que les permite disminuir su volumen cuando se aumenta la presión ejercida sobre ellos, convirtiéndose en los dispositivos de almacenamiento de energía disponibles más eficientes; representan la configuración más común utilizados en el mercado actual.Su fabricación se realiza a partir de alambre redondo, y sus formas pueden ser: cilíndrica, de barril cónico, convexo y otros tipos de perfil.

RESORTES DE EXTENSION

Se caracterizan por ser de bobina o espira cerrada, destinados a soportar esfuerzos de tracción cuando son sometidos a la acción de fuerzas opuestas que lo atraen, pueden usarse multitud de configuraciones y longitud del gancho, donde las vueltas unidas suministran la tensión inicial en el resorte para ayudar a manipular la carga y la velocidad.Sus aplicaciones varían desde pequeños equipos médicos hasta resortes de frenos para maquinaria pesada o automotores.

RESORTES DE TENSION

Sus espiras son por lo general cerradas, están destinados a soportar esfuerzos laterales o deformación helicoidal cuando se le aplica un par de fuerzas paralelas de igual magnitud y sentido contrario, ofrecen resistencia a la aplicación de torque externo. RESORTES DE TORSION. Los resortes de torsión de tipo especial incluyen los de doble torsión y los que tienen un espacio entre las vueltas para minimizar la fricción.

DESCRIPCION DEL PROCESO DEL ENSAYO DE COMPRESION

-Colocando la probeta de acero en la maquina universal de ensayos mecánicos de una manera centrada.

-Uno de los integrantes del grupo se colocará frente al medidor de la máquina, para tomar la lectura del ensayo de compresión.

-El otro compañero observará con detención lo que sucede al momento de aplicarle la fuerza.
Ya con la maquina encendida, se le aplica la fuerza y la misma máquina nos dará la lectura de la ruptura de la probeta.

-Después de que se dé la ruptura, el compañero que estaba observando el lector de carga, tomará nota de la carga que se le aplico.

Descripcion del proceso del esayo de compresion resorte

El proceso del ensayo es igual que el del bronce, el cual comiena de esta manera:

• Colocando la probeta de bronce en la maquina universal de ensayos mecánicos de una manera centrada.
• Un integrante de cada grupo se colocara frente al medidor de la maquina, para tomar lectura del ensayo.
• Otro compañero observara lo que sucede al momento de aplicar la fuerza.
• ya con la maquina ensendida se le aplica la fuerza, el cual la misma nos dara la lectura de la ruptura de la probeta.
• luego el compañero que estaba observando, el lector de carga tomara nota de la carga que se le aplico.

CONCLUSIONES

Se concluyo que:

En los ensayos de compresión que realizamos, se demostro cómo se cumple el módulo de elasticidad.

con el modulo de de elasticidad se pudo comprobar cuan elástico es un metal.

Que todos los materiales tienen una elasticidad diferente debido a su estructura molecular.

PRECAUSIONES

1. Utilizar lentes, para evitar que cuando se esté haciendo el ensayo salgamos dañados por algún pedazo de la probeta.
   
2. Estar atentos a la lectura de la maquina universal de ensayos mecánicosTener el debido cuidado al manipular la maquina.

BIBLIOGRAFIA:

• Wikipedia
• resorte.com
• www.arghys.com/constuccion
• ley de hoock/wikipediaenciclopedialibre

imagenes de: compresion y modulo de elasticidad

imagenes del temple

En esta imagen observamos el horno, donde se le va a dar el tratamiento termico.

En esta imagen se observa el horno a la tamperatura maxima y es en donde se esta sacando la pieza totalmente al rojo vivo.

se observa el enfriamiento en aceite que es un poco mas lento que el agua.

Ensayo temple de un material

INTRODUCCION:

Se conoce como tratamiento térmico el proceso al que se someten los metales con el fin de mejorar sus propiedades mecánicas, especialmente la dureza, la resistencia y la tenacidad. Los materiales a los que se aplica el tratamiento térmico son, básicamente, el acero y la fundición, formados por hierro y carbono. En este informe se resume todas las tecnicas que se utilizaron el el laboratorio del temple, el cual al cortar una probeta de acero y Luego introducirla en el horno tipo mufla a una temperatura de 700 grados centigrados la estructura del acero se vuelve mas dura.

OBJETIVOS:

1- Aprender a usar un horno tipo mufla para tratamientos termicos.

2- Aprender a realizar los tratamientos termicos (Temple)

RECURSOS;

Equipos y herramientas:

1. Horno tipo mufla

2. Muestra de la probeta

3. Segueta

4. Bandeja con agua

5. Bandeja con aceite

6. Tenaza universal

7. gabacha

8. Guantes

9. Gafas

10. Trapo limpio

11. Lapiz

12. papel

13. papel periodico

material utilizado:

1. Varilla de construcsion o varilla corrugada

TEORIA RELACIONADA:

1. TEMPLEEl temple tiene por fin dar a un metal aquel punto de resistencia y de dureza que requiere para ciertos usos.Los constituyentes más duros y resistentes son las martensita y la cementita. Para lograr estos constituyentes, se sigue este proceso:

Fase 1.ª El calentamiento se hace hasta alcanzar la austenización completa en los aceros de menos de 0.9% de C; y entre la A1 Acm para los que pasan de 0.9% de C. En la figura aparece la zona adecuada de calentamiento, en función del C.

Fase 2.ª El mantenimiento debe ser suficiente para alcanzar la homogeneización entre el núcleo y la periferia. Las piezas gruesas necesitarán más tiempo que las delgadas. Si la velocidad en la fase1.ª fue grande, hay que alargar el tiempo de permanencia de la fase2.ª

Fase3.ª La velocidad de enfriamiento debe ser tal, que no penetre la curva de enfriamiento en la S, hasta llegar a la temperatura Ms de la martensita. En la figura se muestra el gráfico del temple.El éxito del temple estriba en el conocimiento exacto de los puntos de transformación y del empleo del medio adecuado para lograr la velocidad suficiente de enfriamiento.1.1. MartemperingAsí se llama a cierto tipo de temple diferido que se realiza según el gráfico de la figura.La primera y segunda fase son iguales a las del temple con enfriamiento continuo.En la fase tercera se enfría la pieza rápidamente, sin llegar a la temperatura Ms y se la mantiene así unos momentos sin alcanzar la curva de principio de transformación. Con ello se logra una uniformidad térmica; se vuelve a enfriar seguidamente y se logra la transformación deseada: martensita. Seguidamente se enfría hasta la temperatura ambiente.1.2. Temple superficialEs un nombre que, como su mismo nombre indica, no alcanza más que a la superficie de la pieza. Se emplea para obtener piezas superficialmente duras y resilientes en el núcleo.Fase 1.ª Se calienta la pieza a gran velocidad, cuidando que sólo llegue a la temperatura de austenización el espesor deseado de la periferia.Fase 2.ª No existe, ya que no interesa lograr la homogeneización.Fase 3.ª Se enfría rápidamente para lograr la transformación martensítica de la periferia.Campos de AplicaciónToda herramienta debe poseer una dureza mayor que la de los materiales que con ellas han de trabajarse. Las piezas de maquinas sometidas a gran desgaste deben tener superficies duras. De otras piezas, por ejemplo, los resortes, se exige elasticidad.

Endurecimiento del acero:El proceso de endurecimiento del acero consiste en el calentamiento del metal de manera uniforme a la temperatura correcta (ver figura de temperaturas para endurecido de metales) y luego enfriarlo con agua, aceite, aire o en una cámara refrigerada. El endurecimiento produce una estructura granular fina que aumenta la resistencia a la tracción (tensión) y disminuye la ductilidad. El acero al carbono para herramientas se puede endurecer al calentarse hasta su temperatura crítica, la cual se adquiere aproximadamente entre los 790 y 830 °C, lo cual se identifica cuando el metal adquiere el color rojo cereza brillante. Cuando se calienta el acero la perlita se combina con la ferrita, lo que produce una estructura de grano fino llamada austenita. Cuando se enfría la austenita de manera brusca con agua, aceite o aire, se transforma en martensita, material que es muy duro y frágil.

Temple:

Después que se ha endurecido el acero es muy quebradizo o frágil lo que impide su manejo pues se rompe con el mínimo golpe debido a la tensión interior generada por el proceso de endurecimiento. Para contrarrestar la fragilidad se recomienda el temple del acero (en algunos textos a este proceso se le llama revenido y al endurecido temple). Este proceso hace más tenaz y menos quebradizo el acero aunque pierde algo de dureza. El proceso consiste en limpiar la pieza con un abrasivo para luego calentarla hasta la temperatura =) adecuada (ver tabla), para después enfriarla con rapidez en el mismo medio que se utilizó para endurecerla.

PROCEDIMIENTO

1. Preparación de la probeta

- Encender el horno tipo mufla

- Cortar material

- Se observa que la temperatura del horno aumenta 25 grados centígrados cada 5 minutos aproximadamente pero llega un momento como a los 650 grados centígrados en que toma bastante tiempo que aumente mas la temperatura.

- Cuando la temperatura del horno esta a 300 grados centígrado se introducen la probeta en el horno tipo mufla y se vuelve a cerrar el horno para que no pierda su temperatura.

- Se tiene preparadas dos bandejas una con agua y otra con aceite en mi caso utilice agua, también se mantiene papel periódico alrededor de las bandejas y del horno para no ensuciar el piso.

- Cuando la temperatura del horno alcanza 700 grados centígrados se apaga el horno

- Se abre el horno y se procede a sacar la probeta con una pinza larga sujetándola muy bien para que no se caiga, y luego se enfría sumergiéndola en la bandeja con aceite o con agua. El enfriamiento con agua es mas rápido o brusco mientras que el enfriamiento con aceite es mas lento.

- Al sacar la pieza observamos que salió al rojo vivo.

- Luego se procedió a cortar de nuevo la probeta y nos dimos cuenta que la probeta se había endurecido mas o su resistencia era mayor.

-tambien hicimos un pequeño experimento para comprobar su dureza y fué golpear la pieza contra el suelo y lo que se escucho fue un sonido distinto que el de la pieza sin el tratamiento térmico.

conclusiones:

1.-en conclusión podemos decir que al darle el temple a la pieza si se nota un cambio en la dureza del material, pero al aumentar diche dureza del material, este se vuelve más frágil.aprendimos a utilizar el horno y los cuidados que debemos tener con el mismo.

2.- se pudo observar que el material no por ser duro es resistente.

Recomendaciones:

Estar siempre atento a las instrucciones del maetro.cuidar siempre las temperaturas del hornotener sumo cuidado al sacar la pieza del horno.al utilizar la pinza y pasarsela a otro compañero siempre hay que limpiarla porque puede caerle ya sea aceite o agua al horno y esto lo arruina.

bibliografía:

BIBLIOGRAFÍAes.wikipedia.org/wiki/Acerossifunpro.tripod.com/termos.htmTeoría de la clase

resistencia a la compresion traccion

Resistencia de materiales
3. Tracción
3.1. Tensión
En física e ingeniería, se denomina tensión mecánica al valor de la distribución de fuerzas por unidad de área en el entorno de un punto material dentro de un cuerpo material o medio continuo.
Un caso particular es el de tensión uniaxial, que se define en una situación en que se aplica fuerza F uniformemente distribuida sobre un área A. En ese caso la tensión mecánica uniaxial se representa por un escalar designado con la letra griega σ (sigma) y viene dada por:
σ=F/ASiendo las unidades [Pa] (pascal = [N/m²]), [MPa] = 106 [Pa] y también [kp/cm²].
3.2. Alargamiento unitario
Alargamiento unitario (ε) es la cantidad que alarga un cuerpo (δ) por unidad de longitud (L).
ε = δ/L (ε no tiene unidades)
3.3. Ley de Hooke
Existen materiales en los que la relacción entre tensión (σ) y alargamiento (ε) es constante. Se dice que estos materiales cumplen la ley de Hooke.
σ1/ε1 = σ2/ε2 = σ3/ε3 = σ/ε = cte = E
La relación entre ambas magnitudes (σ/ε) se llama Módulo de elasticidad (E) o Módulo de Young. E = σ/ε
3.4. Diagramas N, σ y ε
A partir de la barra de forma de la figura, el diagrama de esfuerzos normales tendrá la forma siguiente:
3.5. Alargamiento total para una pieza sometida a una fuerza externa
Para los alargamientos totales debido a la deformación producida por una fuerza externa (despreciando su propio peso), la fórmula a utilizar es:
δ = PL/AE
(siendo δ, el alargamiento total; P, la fuerza que actua; L, la longitud; A, la sección y E, el módulo de elasticidad.)
3.6. Tensión de un elemento suspendido y sometido a su propio peso
Cuando partimos de una barra y queremos hallar la tensión debida a su propio peso, tenemos que fijar primeramente que el peso equivale al volúmen de la barra por el peso específico del material que la compone. Como el volúmen lo podemos descomponer en la multiplicación del área por la longitud, tenemos que:
W = A • L • Pe
Dado que la tensión es σ = P/A y que la fuerza actuante, para este caso es W, podemos poner que σ = W/A. sustituyendo el peso en esta fórmula tenemos que σ = A • L • Pe/A. Quedando que la tensión máxima sería
σ = L • Pe
3.7. Alargamiento de una estructura debido a su propio peso
En el caso del estudio de alargamiento de una estructura debido a su propio peso, la fórmula a utilizar es:
δ = W L / 2AE
3.8. Elemento suspendido y sometido a su propio peso más una carga adicional
En el caso de que contemplemos el elemento sometido a su propio peso al que se aplica una carga adicional, tanto la tensión como el alargamiento será suma de las correspondientes por separado, es decir, contemplando el elemento con una carga adicional y sin peso, sumado al elemento sin carga adicional y con peso, esto es:
Tensión (peso + carga): σ = L Pe
Alargamiento (peso + carga): δ = (W/2 + P) L/AE
3.9. Tensión admisible o tensión de trabajo
La tensión admisible es aquella que asegura las no deformaciones permanentes en los materiales y que por tanto debe ser inferior a la tensión producida por las fuerzas exteriores.
Para que una estructura esté siempre en condiciones elásticas seguras se acostrumbra a escoger la tensión admisible bastante inferior al límite de proporcionalidad.
Dado que es dificil determinar este punto, se toman los puntos de fluencia o de rotura como base para determinar la tensión admisible.
σadm = σFl/n1 y σadm = σR/n2
Donde n1 y n2 son coeficientes de seguridad.
3.10. Tensiónes de origen térmico
Cuando a un sistema se le aplica un incremento de temperatura que hace que se dilate, y hay alguna causa que impide el alargamiento (debido a la dilatación) aparecen unas tensiones denominadas de origen térmico.
El alargamiento para un cuerpo suponiéndole sin rozamiento con el suelo, al que se le aplica un aumento de temperatura, se produce un alargamiento determinado por:
δ = α L ΔT
(siendo ΔT = incremento de temperatura, α = Coeficiente de dilatación y L = Longitud)
La tensión, en cambio, vendrá determinada por la siguiente fórmula:
σ = E α ΔT
3.11. Deformaciones en el estado simple, doble y triple de tensiones.
Consideremos el caso de un sólido en equilibrio bajo la acción de cargas exteriores y aislemos del interior del cuerpo un cubo elemental de aristas dx, dy y dz, de manera que las cargas pueden orientarse según el sistema de referencia.Sobre cada una de las caras existirá un vector tensión total de manera tal que el cubo elemental se encuentre en equilibrio. Estos vectores pueden proyectarse según los ejes de referencia de manera que en cada una de las seis caras tendremos en general una tensión normal y dos tensiones tangenciales perpendiculares entre si. Un estado de tensiones de estas características se dice que es un “estado triple o espacial”.
En determinadas circunstancias las cargas actuantes sobre el cuerpo hacen que las tensiones sobre el cubo elemental queden ubicadas dentro de un plano. Este estado se denomina “doble o plano”.
Cuando los vectores tensión son paralelos a un eje, el estado se denomina “simple o lineal”.
En realidad, la definición de un estado como simple, doble o triple no solo depende de estado de cargas actuante sino de la orientación del cubo elemental. Como veremos mas adelante, el estado simple puede pasar a ser un estado doble si el elemento diferencial tiene una rotación, inclusive puede convertirse en un estado triple. El proceso al revés no siempre es factible. Es decir, si tenemos un estado doble, por ejemplo, es probable que no encontremos, por rotación del elemento, una posición para el cual el estado sea lineal.
3.12. Problemas de aplicación.
Problema 3.1. Tenemos una viga de acero AB con 2 mm de diámetro y 0,4 m de largo. Está articulado con la viga CD y diseñado para que la punta D toque el pulsador ¿A qué distancia tiene que estar el peso de 25 Kg para que la punta D toque al pulsador?. E = 200 GPa

modulo de young elasticidad plasticidad

Ley de Hooke. Elasticidad y Plasticidad
Ley de Hooke. Elasticidad y Plasticidad
Los materiales sometidos a tracción tienen un periodo de comportamiento inicial elástico, en el cual los alargamientos que experimenta el material son proporcionales a las fuerzas que los originan. Como ejemplo se ha considerado una varilla cilíndrica, que inicialmente posee una longitud inicial l0, cuando sobre ella no actúa ninguna fuerza, a excepción del peso propio. Al aplicar una fuerza F en su extremo la barra experimenta un alargamiento d. Si la fuerza F aumenta llegará un momento en el cual los esfuerzos no son proporcionales a las deformaciones que producen, sino que se empiezan a producir alargamientos mayores que en el periodo de comportamiento elástico. A esta carga se la conoce como límite de proporcionalidad y este límite es diferente para cada tipo de material.
Cuando en cualquier sección transversal el único esfuerzo resultante es el esfuerzo normal, siendo los demás esfuerzos nulos se dice que la pieza trabaja a TRACCIÓN SIMPLE.


Fue Robert Hooke quien representó gráficamente en un diagrama fuerza-deformación los valores obtenidos al someter a tracción diferentes materiales. Demostró que antes de llegar a la rotura poseían un intervalo en que las deformaciones eran proporcionales a las fuerzas extensoras.
Si consideramos un material como el acero y representamos sobre el eje de abscisas la deformación unitaria e, es decir el cociente entre la deformación total d y la longitud inicial l0, y en el eje de ordenadas la tensión normal s , es decir la fuerza actuante entre la sección transversal, podemos obtener una gráfica muy similar a la representada en la figura.

No todos los materiales metálicos presentan este tipo de gráfica, en la cual aparece una primera zona recta. Por ejemplo el aluminio si presenta una zona elástica y proporcional, no así el cinc.
En esta representación el valor tg a se le conoce con el nombre de módulo de elasticidad o modulo de Young E que representa la pendiente gráfica en la zona elástica.
En los materiales lineales hay una relación de proporcionalidad entre la tensión y la deformación unitaria. Teniendo en cuenta el gráfico anterior podemos expresar:
En la práctica industrial es habitual convertir la deformación en un porcentaje:
Dada la proporcionalidad existente entre:
Podemos representar otro diagrama: esfuerzo (tensión)-deformación unitaria. Este parámetro es característico de cada material.
Los alargamientos unitarios son proporcionales a los esfuerzos (tensiones) que los producen, siendo la constante de proporcionalidad el módulo elástico del material E.
Unidades: al ser e adimensional las unidades de E son la de la tensión.
Llamaremos límite elástico al punto del gráfico (recta) donde se termina la zona elástica.
La gráfica posee más allá de esta zona otra llamada zona plástica en la que el material retiene una deformación permanente al ser descargada. No existiendo en ella una relación entre esfuerzo y deformación que pueda ser descrita matemáticamente.
La gráfica no continua más allá de un punto para el que la deformación es la máxima que puede soportar el material y donde este se rompe.
Se dice entonces que el material se ha roto, por haber perdió su cohesión interna.

diagrama esfuerzo, deformacion